विश्लेषणक्षमता आणि तार्किक युक्तिवाद

article from LOKSATTA
स्पर्धा परीक्षेतील सामान्य क्षमता चाचणीत विश्लेषण, क्षमता आणि तार्किक युक्तिवाद या घटकांशी संबंधित प्रश्नांचा अभ्यास करण्याविषयीचे मार्गदर्शन-

मागील लेखात आपण 'सामान्य क्षमता चाचणी'तील मालिका पूर्ण करणे, समान संबंध, विसंगत घटक व सांकेतिक भाषा यावर आधारित प्रश्नांची सविस्तर चर्चा केली. या लेखात सामान्य क्षमता चाचणीतील उर्वरित प्रश्नांच्या तयारीबाबत तसेच विश्लेषण क्षमता आणि तर्कशास्त्रीय युक्तिवाद या तीन घटकांतील प्रश्न आणि अभ्यास याविषयी सविस्तर माहिती घेणार आहोत.

(१) आकृत्यांमधील रिकाम्या जागी अथवा प्रश्नचिन्हाच्या ठिकाणी येणारी संख्या शोधण्यासाठी आकृत्यांमधील दिलेल्या संख्यांचा परस्परांशी असलेला संबंध शोधायचा असतो. त्या संख्यामध्ये रकान्यातील किंवा ओळीतील बेरीज समान असणे, त्यांच्यातील अनेक गणिती संबंध तपासणे, वर्तुळाच्या बाहेरील संख्यांचा वर्तुळातील संख्येशी असलेला संबंध ओळखणे त्यासाठी वर्तुळाच्या बाहेरील सर्व संख्यांची बेरीज किंवा गुणाकार तसेच त्या संख्यांच्या वर्गाची बेरीज करून त्यास एखाद्या संख्येने भाग दिला असता वर्तुळाच्या आतील संख्या मिळते. वर्तुळाच्या बाहेरील समोरासमोरील संख्यांच्या जोडय़ांमध्ये बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार या क्रिया करून वर्तुळाच्या आतील संख्या मिळते.









या उदाहरणात समोरासमोरील संख्यांचे गुणाकार करून त्यांची बेरीज केली आहे व त्या बेरजेला प्रत्येक वेळी ७ ने भाग दिला आहे. जसे- आणि म्हणून हे उत्तर येईल.









(1) 62 (2) 72 (3) 60 (4) 70

उत्तर : चौकोनातील प्रत्येक रकान्यातील पहिल्या व दुसऱ्या संख्येच्या बेरजेला तिसऱ्या संख्येने गुणल्यास चौथी संख्या मिळते. जसे,

(8 + 5) x 3 = 13 x 3 - 39,

(4 + 7) x 4 = 11 x 4 - 44,

(9 + 3) x 5 = 12 x 5 - 60

म्हणून

(5 + 4) x 8 = 9 x 8 - 72 (पर्याय - 2 )

(२) वेन आकृत्यांच्या वापरावर आधारित चार प्रकारे प्रश्न विचारले जातात - अंकगणित, आकृतीवाचन, घटकांमधील परस्पर संबंध स्पष्ट करणे व तर्कशात्रीय युक्तिवादातील विधाने व अनुमाने. अंकगणितावरील प्रश्नांमध्ये वेन आकृतीवरील उदाहरण पाहू.

एका वर्गातील 65% व 75% विद्यार्थी अनुक्रमे इंग्रजी व गणित या विषयात पास झाले 50% विद्यार्थी दोन्ही विषयांत पास झाले तर किती टक्के विद्यार्थी दोन्ही विषयांत नापास झाले?

एकूण विद्यार्थी 100 समजू -





दिलेल्या माहितीवरून कमीत कमी एका विषयात पास विद्यार्थी = 15 + 25 + 50 = 90 म्हणून दोन्ही विषयांत नापास विद्यार्थी = 100 - 90 = 10%

घटकांमधील परस्पर संबंध स्पष्ट करण्यासाठी विचारलेल्या प्रश्नात प्रत्येकी तीन घटकांचा एक संच दिलेला असतो. त्या घटकातील परस्पर संबंध ओळखून कोणती वेन आकृती तो संबंध स्पष्ट करेल ते उत्तर द्यायचे असते. उदा. संच- कुटुंब, बहीण, भाऊ यात 'कुटुंब' हा सर्वात मोठा घटक असून बहीण व भाऊ हे दोन वेगवेगळे घटक कुटुंबाचे सदस्य आहेत. म्हणून



ही आकृती योग्य उत्तर होय.

३) आकृत्यांची संख्या मोजणे यावर आधारित प्रश्नांमध्ये कोन, त्रिकोण, चौकोन, चौरस, आयत मोजण्याच्या प्रश्नाचा समावेश होतो. या आकृत्या मोजण्यासाठी विशिष्ट मर्यादेपर्यंत सूत्रे वापरता येतात. मात्र काही क्लिष्ट आकृत्यांमध्ये ते एक एक करून मोजावे लागतात. उदा.

या आकृतीत एकूण 28 त्रिकोण आहेत. जसे सर्वात लहान त्रिकोण = 12, दोन-दोन त्रिकोण एकमेकांना जोडून = 12 चार - चार त्रिकोण एकमेकांना जोडून = 4



(4) दिशा ज्ञान किंवा दिशाबोध यावरील प्रश्नांची उत्तरे देताना नकाशाचा विचार करावा - दिलेली माहिती आकृतीबद्ध केल्यास योग्य उत्तर कमीत कमी वेळेत देता येते. तसेच काही संख्यांचा समावेश असेल तर काटकोन त्रिकोणातील पायथागोरस प्रमेयाचा वापर करावा लागतो. उदा. नयना तिच्या घरापासून उत्तरेकडे 4 कि.मी. चालत गेली नंतर ती उजवीकडे काटकोनात वळून 6 कि.मी. चालली शेवटी तिने डावीकडे काटकोनात वळून आणखी 4 कि.मी. अंतर कापले आता ती तिच्या घरापासून कोणत्या दिशेला व किती अंतरावर आहे?



दिलेल्या माहितीवरून, नयनाचा मार्ग खालीलप्रमाणे सोबतच्या आकृतीत, काटकोन त्रिकोण ADE मध्ये पायथागोरस प्रमेय वापरून,

(AD)2 = (AE)2 + (DE)2

= (1)2 + (8)2 = 100

\ AD = 10 कि.मी. ईशान्य दिशेला

(5) नाते संबंधांवरील प्रश्न दोन प्रकारचे असतात -

१. एका व्यक्तीने दुसऱ्या व्यक्तीचा परिचय करून देताना सांगितलेल्या माहितीवर आधारित व २. एकाच कुटुंबातील सदस्यांचे संबंध स्पष्ट करताना , , , , ... या वर्णाचा वापर केलेला असतो.

नाते संबंधांवर आधारित उदाहरणे पाहू : एक छायाचित्र दाखवून एक गृहस्थ म्हणाला, ''मला बंधू किंवा भगिनी नाहीत, पण या माणसाचे वडील हे माझ्या पित्याचे पुत्र आहेत.'' तर ते छायाचित्र कोणाचे?

छायाचित्रातील माणसाचे वडील हे त्या गृहस्थाच्या वडिलांचा मुलगा आहे. म्हणजे त्या माणसाचे वडील हा तो गृहस्थ आहे. म्हणजे ते छायाचित्र त्या गृहस्थाच्या मुलाचे होय.

(6) क्रम व मोजणी - या घटकावरील प्रश्नांमध्ये एखादी व्यक्ती वा वस्तूच्या एखाद्या ओळीत सुरुवातीपासून वा पाठीमागून तसेच डावीकडून किंवा उजवीकडून येणाऱ्या क्रमांकांवर आधारित माहिती दिलेली असते. त्या माहितीचे योग्य प्रकारे विश्लेषण करून विचारलेल्या प्रश्नाचे उत्तर द्यायचे असते. काही वेळा रांगेतील दोन व्यक्तींनी आपापसातील जागांची अदलाबदल केल्यानंतर तयार होणाऱ्या क्रमावर आधारित देखील प्रश्न विचारले जातात.

उदा. माणसांच्या एका रांगेत कैलासचा डावीकडून पाचवा क्रमांक असून प्रशांतचा उजवीकडून सहावा क्रमांक आहे. जेव्हा कैलास व प्रशांत यांनी आपापसात जागेची अदलाबदल केली तेव्हा कैलासचा डावीकडून 13 वा क्रमांक येतो. त्या ओळीत जागेची अदलाबदल केल्यानंतर प्रशांतचा उजवीकडून कितवा क्रमांक येईल?

(1) 7 वा (2) 11 वा (3) 14 वा (4) 18 वा

उत्तर : जागेची अदलाबदल केल्यानंतर कैलासचा डावीकडून 13 वा क्रमांक येतो, परंतु त्या जागेचा उजवीकडून सहावा क्रमांक आहे. यावरून, त्या रांगेतील एकूण माणसांची संख्या = 13 + 6 - 1 = 18 आहे.

प्रशांतची नवीन जागा ही पूर्वीची कैलासची डावीकडून पाचव्या क्रमांकाची होती.

म्हणून प्रशांतचा उजवीकडून क्रमांक = 18 - 4 = 14 वा (पर्याय - 3 )

(7) दिनदíशकेवरील प्रश्न सोडविताना काही मूलभूत गोष्टी विचारात घेणे गरजेचे आहे. जसे वर्षांत एकूण 12 महिने त्यात 4 महिने प्रत्येक 30 दिवसांचे 7 महिने प्रत्येकी 31 दिवसांचे व फेब्रुवारी हा महिना 28 किंवा 29 दिवसांचा असतो. आठवडा सात दिवसांचा असल्यामुळे दर सात दिवसांनी तोच वार येतो. एखाद्या वर्षी ठराविक तारखेस एखादा वार असेल तर त्यापुढील वर्षी त्याच तारखेस येणारा वार हा एका दिवसाने (लीप वर्षांचा परिणाम नसल्यास) किंवा दोन दिवसांनी (लीप वर्षांचा परिणाम असल्यास) पुढील वार असतो. जसे 11 ऑगस्ट 2002 रोजी रविवार असल्यास 11 ऑगस्ट 2003 रोजी सोमवार व 11 ऑगस्ट 2004 रोजी बुधवार येईल.

(8) घडय़ाळाबाबत वस्तुस्थितीवर आधारित गोष्टी जसे ठराविक काळात तासकाटा व मिनीटकाटा एकमेकांच्या अगदी विरुद्ध अथवा एकमेकांवर किती वेळा येणे, घडय़ाळात ठोके पडणे या बाबी असतात तसेच दर तासाला मागे अथवा पुढे जाणारे घडय़ाळ, तासकाटा व मिनीटकाटा यांचा वेग व त्या काटय़ामधील कोन या गोष्टी माहीत असणे आवश्यक आहे. तासकाटा व मिनीटकाटा यांच्यातील कोनाचे माप काढण्यासाठी हे सूत्र 30H - 11 M आहे. उदा. 8 वाजून 20 मिनिटे

उदा. 8 वाजून 20 मिनिटे -

30 x 8 11 x 20 = 1300

2

(9) वयांवरील प्रश्न : हे प्रश्न सोडवताना सर्वात लहान सदस्याच्या वयासाठी एखादे चल मानावे, समीकरणे तयार करणे, सरासरी व गुणोत्तर या संकल्पना स्पष्ट असणे गरजेचे आहे.

उदा. दहा वर्षांपूर्वी वडिलांचे वय मुलाच्या त्यावेळच्या वयाच्या तीनपट होते. दहा वर्षांनी वडिलांचे वय मुलाच्या त्यावेळच्या वयाच्या दुप्पट होईल तर त्यांच्या आजच्या वयाचे गुणोत्तर किती?

10 वर्षांपूर्वी, मुलाचे वय = ७; \ वडिलांचे वय = ७

आज मुलाचे वय, वडिलांचे वय

10 वर्षांनंतर, मुलाचे वय = (७ + 20), वडिलांचे वय (3७ + 20)

दिलेल्या माहितीवरून,

3७ + 20 = 2 (७ + 20)

\ ७ = 20

वडिलांचे आजचे वय - = 3७ + 10 = 70

मुलाचे आजचे वय - = ७ + 10 = 30

= 70 = 7:3 गणित गुणोत्तर होय.

30

(10) कूट प्रश्न - यामध्ये अशा गोष्टीवर प्रश्न विचारतात की ज्यामध्ये काही दुर्मीळ अशा संकल्पना असतात. उदा. शाळेतील एक शिपाई 6 घंटा देण्यासाठी 30 सेकंद वेळ घेतो. तर 12 घंटा देण्यासाठी त्याला किती वेळ लागेल?

घंटांमधील अंतर मोजण्यासाठी पहिल्या घंटेपासून सुरुवात करावी लागेल. याचा अर्थ कोणत्याही लगतच्या दोन घंटांमधील वेळ = 30 = 6

5

सेकंद कारण 6 घंटांमध्ये 5 अंतरे येतील.

\ 12 घंटांमध्ये 11 अंतरे होतील. यावरून, अपेक्षित वेळ = 11 = 66 सेकंद

विश्लेषण क्षमता चाचणी

या उपघटकातील प्रश्नांमध्ये उमेदवाराच्या विश्लेषण क्षमतेची तपासणी केली जाते. यात वर्गीकरण, तुलना, बठक व्यवस्था, घटनाक्रम, निर्णयक्षमता यांचा समावेश होतो. वर्गीकरणामध्ये माहितीच्या आधारे सारणी तयार करावी लागते. उदा. एका शाळेतील पाच विद्यार्थाचा निकाल आहे A, B, C, D व E हे विद्यार्थी असून मराठी, िहदी, इंग्रजी व गणित हे चार विषय आहेत.

A, B व D हे गणित व इंग्रजीत पास आहेत.

B व C हे इंग्रजी व मराठीत पास आहेत.

D, C व E हे िहदी व मराठीत पास आहेत.

A, D व E हे इंग्रजी व िहदीत पास आहेत. यावर प्रश्नांची उत्तरे देण्यासाठी खालीलप्रमाणे सारणी तयार करता येईल.



यावरील कोणत्याही प्रश्नांची उत्तरे देता येतील. तुलनात्मक माहितीमध्ये वस्तूंच्या अथवा व्यक्तींच्या विविध गुणधर्माची तुलना केली जाते. जसे उंची, वजन, आवड, खेळ यांचा समावेश होतो. बठक किंवा आसन व्यवस्थेमध्ये एका ओळीत, रकान्यात किंवा वर्तुळाकार रचना विचारात घेली जाते. घटनाक्रमामध्ये वेगवेगळ्या घटनांबाबत ओबडधोबड माहिती दिली जाते, त्या माहितीचे विश्लेषण करून त्या घटनांचा योग्य क्रम लावणे अपेक्षित असते. अशा प्रकारे उमेदवारांची विश्लेषण क्षमता तपासली जाते.

तार्किक युक्तिवाद

यामध्ये अ‍ॅरिस्टॉटल यांच्या सायलोजिझम या निष्कर्ष पद्धतीवर आधारित माहितीच्या आधारे अनुमाने काढावयाची असतात, तसेच विधाने व गृहीतके आणि विधाने व युक्तिवाद यावर प्रश्न विचारलेले असतात.

सायलोजिझम या पद्धतीत दिलेली माहिती ही वास्तव घटनांशी कितीही विपरीत असली तरी ती पूर्णपणे सत्य मानावयाची असते. म्हणून वास्तव घटना व या पद्धतीनुसार निघालेले निष्कर्ष हे परस्पर विसंगत असू शकतात. दिलेल्या विधानातील पदे पूर्णपणे विभाजीत होणाऱ्या संकल्पनांवर निष्कर्ष अवलंबून असतात. सायलोजिझम या तर्कप्रणालीमध्ये वेगवेगळ्या नियमांचा वापर करून निष्कर्ष काढले जातात.

गृहितकांसंदर्भात विधान करतेवेळी ज्या गोष्टी गृहीत धरलेल्या असतील त्या तपासण्यासाठी प्रश्न विचारलेले असतात. उदा. 'धावत्या आगगाडीबाहेर डोकावू नका' - आगगाडीच्या डब्यातील एक सूचना या प्रश्नात - 'अशा सूचनांचा परिणाम होतो, धावत्या आगगाडीबाहेर डोकावणे धोक्याचे आहे, रेल्वे प्रशासनाची प्रवाशांच्या सुरक्षेची काळजी घेण्याची कर्तव्यपूर्ती' या गृहीतकांचा समावेश होतो.

वादविवाद स्पध्रेमध्ये ज्याप्रमाणे एखाद्या विषयाबाबत सकारात्मक व नकारात्मक असे दोन्ही प्रकारचे मुद्दे असतात, त्या प्रकारे या उपघटकावरील प्रश्नांमध्ये एका विषयावर दोन मुद्दे दिलेले असतात त्या मुद्यांपकी कोणता/ते मुद्दा सबळ आहे, त्यावर आधारित उत्तर द्यायचे असते. अशाप्रकारे तर्कशात्रीय युक्तिवादावरील प्रश्नांची तयारी करताना वेगळा दृष्टिकोन ठेवावा लागतो.

'बुद्धिमत्ता चाचणी' या घटकावरील प्रश्नांच्या संदर्भात आपण एकूण तीन भागांमध्ये माहिती घेतली आहे. एमपीएससीतर्फे घेतल्या जाणाऱ्या परीक्षांच्या गतवर्षीच्या सर्व प्रश्नपत्रिकांमधील प्रश्नांचे विश्लेषण केल्यास त्याचप्रमाणे या घटकासंदर्भातील विविध पुस्तकांतील प्रश्नांचा भरपूर सराव केल्यास या प्रश्नांचे पकीच्या पकी गुण मिळण्यास मदत होईल. आपणास सर्वाना परीक्षेसाठी शुभेच्छा!